Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна √2,а её диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол в 30 градусов.Найдите объем призмы.

АВСДА1В1С1Д1-призма, в основании квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АД=корень2, АС1-диагональ призмы, уголАС1Д=30, треугольник АСД прямоугольный, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(2+2)=2, 

треугольник АС1Д прямлоугольный , С1Д перпендикулярна АД(согласно теореме о трех перпендикулярах), уголАС1Д=30, тогда АС1=2*АД=2*корень2, 

треугольник АС1С прямоугольный, СС1-высота призмы=корень(АС1 в квадрате-АС в квадрате)=корень(8-4)=2, 

объем=площадьАВСД*СС1=АД*СД*СС1=корень2*корень2*2=4