Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.
геометрия 7 класс
по какой теореме они паралельны

Рассмотрим Δ АСО и Δ BDO. Т. О - точка пересечения.
АО = ОВ - по условию
СО = OD  - по условию
∠ АОС = ∠ ВОD как вертикальные углы.
Следовательно Δ АСО = Δ BDO по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)
Значит ∠ САО = ∠ ОВD. С другой стороны, если внутренние разносторонние углы при прямых АС и ВD и секущей АВ  равны, то прямые АС и ВD параллельны.