Решите уравнение:
Sin^2x + 2cosx +2 =0

sin²x+2cosx+2=0
sin²x=1-cos²x
1-cos²x+2cosx+2=0
cos²x-2cosx-3=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]
t²-2t-3=0.   t₁=3, 3∉[-1;1] посторонний корень
t₂=-1
обратная замена:
t=-1. sinx=-1. 
[tex]x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n,[/tex] n∈Z