Отрезок AB разбили на n отрезков. На каждом из этих отрезков, как на диаметре, построили полукруг. Это действие повторили, разбив данный отрезок на m отрезков. Найдите отношение сумм длин полукругов, полученных в первом и втором случаях.

Суммы длин не изменятся.
Пусть длина отрезка L
Длина каждого отрезка L/N
Длина каждой полуокружности πd/2 = πL/N
Суммарная длина всех полуокружностей πL/N * N = πL
Как видим, от деления исходного отрезка на N частей сумма длин полуокружностей никак не зависит, разделим мы исходный отрезок на N или на M частей - ничего не изменится.