В шар радиуса 4 см вписана прямая треугольная призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник с острым углом α. И наибольшая ее боковая грань есть квадрат. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

x,y-катеты треугольника основания.
Эта  призма  есть  половина  прямоугольного  параллелепипеда с  измерениями : x, x,y и вписанного  в данную сферу. То  центр  сферы  лежит  в центре его  диагонали. То  есть  радиус сферы  равен: R=D/2=√(2*x^2+y^2)/2
64=2*x^2+y^2
x=y*tga
64=y^2*(2*tg^2 a +1)
y=8/√(2*tg^2 a +1)
x=8*tga/√(2*tg^2 a+1)
Площадь  поверхности  считаем по  формуле:
S=x^2+2xy+x*√(x^2+y^2) надеюсь ясно почему.