Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см,а боковые грани образуют с основанием угол 45 градусов.Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Проведем апофему SE (см. приложение). Треугольник SEO - прямоугольный и равнобедренный (EO=OS=4 см), так как угол SEO = ESO = 45°. В треугольнике SOE по т. Пифагора найдем SE = [tex] \sqrt{16+16}=4 \sqrt{2} [/tex] см. Так как в основании пирамиды лежит квадрат, то OE = 0,5AB => АВ = 4*2= 8 см. Найдем площадь треугольника ASD: [tex] \frac{1}{2} *8*4 \sqrt{2} =16 \sqrt{2} [/tex] см². Тогда площадь боковой поверхности равна: [tex]4* 16 \sqrt{2}=64 \sqrt{2} [/tex] см².