В прямоугольной трапеции острый угол равен 60° . Большая боковая сторона и большее основание равны по 12 см. Найдите периметр трапеций. Можете написать с дано плез

Дано:

ABCD - трапеция, ∠А = ∠В = 90°, ∠D = 60°,

AD = CD = 12 см

Найти:

Pabcd.

Решение:

AD = DC = 12 см по условию, значит ΔADC равнобедренный с основанием АС.

Углы при основании равны, значит

∠DCA = ∠DAC = (180° - ∠ADC) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 60°,

тогда ∠ADC равносторонний,  ⇒

АС = 12 см

∠ВАС = ∠ВАD - ∠CAD = 90° - 60° = 30°

ΔВАС:  ∠АВС = 90°,  ∠ВАС = 30°, значит

ВС = АС / 2 = 12 / 2 = 6 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

По теореме Пифагора:

АВ = √(АС² - ВС²) = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см

Pabcd = AB + BC + CD + AD = 6√3 + 6 + 12 + 12 = (6√3  +30) см

Ответ:

(30 + 6√3) см