В трапеции ABCD диагональ DB является биссектрисой угла D. Биссектриса угла C пересекает большее основание AD в точке K. Найдите высоту трапеции, если BD=24, СК=18.

О- точка пересечения ВД и СК. Треугольник ВСД равнобедренный тк угол СДВ =углу АДВ (по условию) = углу СВД (т.к АДВ и СВД накрест лежащие при СВ //АД и секущей ВД. СК является по усл. биссектр.,значит она медиона и высота треугольника ВСД. угол ВСК = углу ДСК = углу СКД. Значит треугольник КСД равнобедр. с основанием КС. ДО - биссектрисса, проведенная к его основанию, поэтому она является медианой и высотой. Получаем КО =СО =18:2=9, ВО =ДО = 24:2 =12. из треугольника СОД по т.ПИфагора найдем СД  : СД=15, т.к. треугольник КСД равнобедренный с основанием КС, то КД=15. По формуле Герона  найдем площадь треугольника КСД : [tex] \sqrt{24*(24-18)*(24-15)*(24-15) [/tex] = 108, с другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту получаем уравнение 108=0,5 *15*Н. получаем Н=14,4