Задания.ру
Анонимно
3 часа назад

Прямая, параллельная основаниям ВС и АДтрапеции АВСД, пересекает боковые стороны АВ и СД в точках М и N. Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Прямая MN пересекает стороны ОА и ОД треугольника АОД в точках К и L соответственно.

а)Докажите, что MK=NL
б)Найдите MN, если известно, что ВС=6, АД=9 и MK:KL= 1:2

Ответ

Анонимно
Так как прямая МN||AД||ВС, то значит в треугольнике АВС она отсекает подобный треугольник АMK (согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному). Значит АМ:АВ=МК:ВС.
Аналогично треугольник ДCB подобен треугольнику ДNL, значит ДN:ДС=LN:ВС.
Также по т.Фалеса пропорциональные отрезки возникают на боковых сторонах трапеции АМ:АВ=ДN:ДС
Следовательно МК:ВС=LN:ВС, а это значит МК=LN
2) т.к. МК:КL=1:2, КL=2МК, тогда МN=4МК.

Новые вопросы по Геометрии

Как начертить токой четырёхугольник ABCD чтобы две его стороны были параллельны а две другие не параллельны
5 - 9 классы
5 минут назад
В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 28 градусов Найдите угол между катетом BC и медианой cm проведенной к стороне ab
5 - 9 классы
6 минут назад
Cos(-3 pi/4)+sin(-2pi/3)+cos(-2pi/3)
1 - 4 классы
8 минут назад
В равнобедренном треугольнике МNК с основанием МК длина его медиана NP равна 8 см. периметр треугольника MNK равен 32 см. тогда периметр треугольника MNP равен...⬅️ответ
5 - 9 классы
9 минут назад
Прямая b пересекает стороны треугольника ACD AC в точке K, CD в точке N. Угол ADC=29 градусам, угол ACD=108 градусам, угол AKN= 137 градусам. а)Докажи , что прямые b и AD параллельны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУ...
5 - 9 классы
11 минут назад