А (-3;1)B (-1;3)C (1;1);D (-1;-1) S-?

Если заданы координаты вершин выпуклого четырёхугольника, то его можно разделить на 2 треугольника АВС и АСД.
Площадь треугольника по заданным координатам вершин определяется по формуле  S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставляя координаты вершин принятых треугольников, получаем:
S(АВС) = 4.
S(АСД) = 4.
Площадь заданного четырёхугольника равна сумме полученных площадей S = 4+4 = 8 кв.ед.