Из центра окружности О к хорде АВ равной 20 см проведен перпендикуляр ОС. Найдите его длину, если угол ОВА=45°

Треугольник ВОА прямоугольный и равнобедренный. Сторона ВО=ОА.
Находим сторону по теореме Пифагора.
2х² = 20²
2х²=400
х=10√2 сторона ВО или ОА
Рассмотрим треугольник ОСА.
ОА= 10√2 СА=10
находим по Пифагору ОС
ОС²= (10√2)² - 10²
ОС² = 200-100
ОС=10. 
ответ: 10