На окружности с центром в точке O взята точка A и через неё проведены: диаметр AB, сторона правильного вписанного шес- тиугольника AC, и касательная AP. Выразите площадь тре- угольника AOP через диаметр данной окружности, если точка P лежит на прямой BC.

Треугольник АСВ -прямоугольный с углом А=60 градусов. Обозначим диаметр АВ буквой д.  Треугольник АРВ  прямоугольный с углом В =30 градусов.   АР=д*sqrt(3)/3.
В треугольнике АОР - угол А прямой. АО=д/2. Его площадь равна (д/2)*д*sqrt(3)/3/2=д^2*sqrt(3)|6
Ответ: площадь АОР = д^2*sqrt(3)|6
Здесь sqrt- корень квадратный