Угол треугольника равен пи/3, а противолежащая сторона равна корню из семи. Длины других сторон относятся, как a:b=3:1. Найдите большую сторону треугольника. Ответ: 3.

Длина одной стороны обозначаем  через x , дл второй будет 3x.
 По теореме косинусов :
(√7)² =x² +(3x)² - 2x*3x*cosπ/3 ⇔7 =10x² - 2x*3x*1/2 ⇒x=1, 3x =3.
Длины сторон 1 √7  3 Длина большой стороны будет 3.