Точки G и F - середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Прямые AG и BF пересекаются в точке H, а прямые CF и DG пересекаются в точке E. Найдите площадь четырехугольника HGEF, если площадь параллелограмма ABCD равна 32 см2

Четырехугольник ABGF  параллелограммы (2-ой признак : BG=BC/2=AD/2=AF и BG || AF, ) т.к . BC=AD  и BC ||  AD).  Аналогично   параллелограмма  и четырехугольник  GCDF.
S(HGEF) = S(HGF) +S(GEF)  =S(ABGF)/4 +S(GCDF)/4 =S(ABCD)/8+S(ABCD)/8 = S(ABCD)/4 =32 /4 см² = 8 см² .

ответ:  8 см² .