высота равностороннего треугольника равна 97корней из 3.найти периметр.

как и в равнобедренном треугольнике, высота будет являтся и медианной, значит сторона треугольника на которую проведенная данная высота,делится пополам. 
получилось два прямоугольных треугольника.
Пусть одна сторона(гипотенуза) будет х, тогда другая сторона прямоугольного треугольника х/2:
получим уравнение:
(97 корень из 3)^2=х^2-(х/2)^2
28227=x^2-x^/4           |*4
112908=4x^2-x^2
112908Z /3=x^2
37636=х^2
x=194
так как все стороны равны тоP=194*3=582
ответ:582