Окружности с центрами в точках Е и F пересекаются в точках С и D причем точки Е и F лежат по одну сторону от прямой СD.Докажите что СD перпендикулярна EF

Проведём СД и ФЕ. Они пересекаются в точке О, образуются 4 угла. Угол 1(СОЕ)= углу 2( ФОД), как вертикальные. 
Угол 1 + угол 4( ЕОД)=180( как смежные).
Угол 2+угол 4=180, как смежные.
Следовательно, угол 1+угол 2=180, но так как они вертикальные, то каждый равен по 90. Высчитываем оставшиеся углы. Они тоже будут 90. Следовательно, прямые перпендикулярны.

1. Рассмотри треугольники ECF и EDF, которые равны по третьему признаку, следовательно угол CEF = углу DEF.
2. Рассмотрим треугольник ECD (р/б, т.к. EC=ED=r)
EF является биссектрисой р/б треугольника проведённой к основанию, а также высотой, следовательно EF перпендикулярна CD.