найти косинус угла С если известны вершины
А(0;1;-1)
B(1:-1:2)
C(3:1:0)

Найдем сначала координаты сторон треугольника
AB(1;-2;3)
BC(2;2;-2)
AC(3;0;1)

Теперь мы можем найти длины сторон

|AB|=√(1+4+9)=√14
|BC|=√(4+4+4)=√12
|AC|=√(9+1)=√10

Теперь нам известны длины всех сторон треугольника
и поэтому мы можем найти угол через теорему косинусов

14=12+10-2√120cosα
2√120cosα=8
cosα=2/√30

[tex]c=AB= \sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}= \sqrt{14} \\ a=BC= \sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}= \sqrt{12}=2 \sqrt{3} \\ b=AC= \sqrt{3^2+0^2+1^2}= \sqrt{10} \\ \\ c^2=a^2+b^2-2bccosC \\ 14=12+10-2 \sqrt{10}*2 \sqrt{3}cosC \\ 4 \sqrt{30}cosC=22-14=8 \\ cosC= \frac{8}{4 \sqrt{30} }= \frac{2}{ \sqrt{30} } = \frac{2 \sqrt{30} }{30}= \frac{ \sqrt{30} }{15} \\ \\ \underline{C=arccos \frac{ \sqrt{30} }{15} } \\ [/tex]