В  прямоугольнике  диагональ  равна  10,  а  угол  между  ней  и  одной  из  сторон 
равен 60 градусов, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.

можно найти сторону прямоугольника по пифагору или по теореме косинусов но ответ такой же . 
Используем теорему пифагора d=10=гипотенузе а один катет равен 5 =а 
 находим катет в? 
b^2=10^2-5^2    b^2=75     b=sqrt(75)  sqrt =корень из 75   мы можем извлечь от корня sqrt75можно так 5sqrt(3) 
S=a*b 
S=5*5sqrt(3)=25sqrt(3)
ответ 25sqrt(3)