Дан треугольник MKP. Постройте треугольник ABC, в котором угол A равен углу M, AB=MP, AC=2MK

Опишите с решением пожалуйста!

Ответ:

1. На прямой m отложим отрезок АВ = МР.

2. Построим ∠А = ∠М. Для этого:

построим окружность произвольного радиуса с центром в точке М; точки пересечения этой окружности со сторонами угла М обозначим N и Т;

• построим окружность с тем же радиусом с центром в точке А; Е - точка пересечения этой окружности с отрезком АВ;
• проведем дугу с центром в точке Е и радиусом, равным NT; F - точка пересечения дуги с окружностью;
• проведем луч AF.

3. На луче AF дважды последовательно отложим отрезок, равный МК, получим точку С.

4. Соединим точки В и С.

ΔАВС - искомый.

Задача может не иметь решения, если в данном треугольнике сторона МК большая и не выполняется неравенство:

2MK < MP + KP.