Докажите, что отрезок, соединяющий середины
оснований трапеции, делит её на две равные по площади части.

Пусть большее основание равно А, а меньшее В.
Тогда отрезок разделит трапецию на 2 с основаниями А/2 и В/2.
Площадь левой равна  (А/2+В/2):2 *Н
Площадь правой равна (А/2+В/2):2 *Н Площади равны.