Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание 4 см. Найдите периметр треугольника 

Построим равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами  АВ и ВС и основанием АС. Из вершины В проведем высоту ВД на сторону Ас. Рассмотрим треугольник прямоугольный АВД, в нем известны гипотенуза 5 см и катет 4 см. Найдем по теореме Пифагора второй катет АД. 
АД = квадратный корень из разности АВ в квадрате вычесть ВД в квадрате, в итоге в ответе получим АД = 3 см. Отсюда найдем сторону АС = 6 см. 
Р = АВ + ВС + АС = 5 + 5 + 6 = 16 см
Ответ: Р = 16см.