. Докажите, что стороны треугольника обратно пропорциональны его высотам

Это следует из того, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S=(a·h_a)/2=(b·h_b)/2=(c·h_c)/2, откуда
a/(1/h_a)=b/(1/h_b)=c/(1/h_c)