Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=9, АС=12.

так как  касательная [tex]AB[/tex]  перпендикулярна радиусу  , по теореме Пифагора
 если обозначим центр данной окружности как [tex]O[/tex]. 
  [tex]R=\frac{12-AN}{2}\\\\ OA=\frac{12-AN}{2}+AN=\frac{12+AN}{2}\\\\ OA^2-R^2=9^2\\\\ (\frac{12+AN}{2})^2-(\frac{12-AN}{2})^2=81\\\\ \frac{144+24AN+AN^2}{4}-\frac{144-24AN+AN^2}{4} = 81\\\\ 48AN=81*4\\\\ AN=\frac{27}{4}\\\\ D=12-\frac{27}{4}=\frac{48-27}{4}=\frac{21}{4}[/tex] 
  
Ответ    [tex]\frac{21}{4}[/tex]