Площадь правильного треугольника больше площади вписанного в него круга на 27√3-9π.
найдите радиус круга

[tex] S_{o} = \pi r^{2} [/tex]
[tex]S_{tr} = \frac{AC*BH}{2} \\ BH=3OH=3r \\ AC=2HC \\ HC= \frac{3r}{tg60^{o} } = r \sqrt{3} \\ AC=2r \sqrt{3} [/tex]
[tex] \frac{2r \sqrt{3}*3r }{2}=\pi r^{2}+27 \sqrt{3}-9 \pi \\ 3 r^{2} \sqrt{3} = \pi r^{2} + 27 \sqrt{3}-9 \pi \\ r^{2} (3 \sqrt{3} - \pi ) = 27 \sqrt{3} -9 \pi \\ r^{2} = \frac{27 \sqrt{3} - 9 \pi }{3 \sqrt{3}- \pi }[/tex]
[tex] r^{2}= \frac{9(3 \sqrt{3}- \pi )}{3 \sqrt{3}- \pi }=9 \\ r=3 [/tex]