В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника
Ответ
Ответ:
решение представлено на фото
Объяснение:
Ответ
В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника.
Проведем высоту АН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.
АН = АС = √2/2 (ед.)
Угол ВАС = 30° (по условию)
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg(30)° = BH : АН
tg(30)° = BH : √2/2
√3/3 = BH : √2/2
√3/3 = √2 × BH
BH = √3/(3√2)
BH = √6/6 (ед.)
По т. Пифагора:
c² = a² + b²
[tex]\displaystyle AB^{2} = \Bigg (\frac{\sqrt{2} }{2}\Bigg )^{2} + \Bigg (\frac{\sqrt{6} }{6}\Bigg )^{2}[/tex]
[tex]\displaystyle AB^{2} = \frac{2}{4} +\frac{6}{36} \\\\AB^{2} =\frac{1}{2} +\frac{1}{6} \\\\AB^{2} =\frac{2}{3}\\\\AB =\frac{\sqrt{6} }{3}[/tex]
AB = √6/3 (ед.)
Так как треугольник равнобедренный:
AB = BC = √6/3 (ед.)
Периметр равнобедренного треугольника ищем по формуле:
P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.
[tex]\displaystyle P = 2 * \frac{\sqrt{6} }{3} +\sqrt{2} \\\\P=\frac{2\sqrt{6} }{3} +\sqrt{2}[/tex]
Ответ: (2√6)/3 + √2 (ед.)