известно, что около четырёхугольника АВСД можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и СД четырёхугольника пересекаются в точке М. Докажите что треугольники МВС и МДА подобны.

т.к. около 4-угольника можно описать окружность, 
⇒ АВС + CDA = 180 = BCD + BAD 
по построению углы МВС и СВА -- смежные ⇒ МВС + СВА = 180 и ⇒ 
CDA = MBC и один угол в треугольниках MBC и MDA общий -- М)))
треугольники подобны по двум углам))), но 
аналогично рассуждая, из МСВ + BCD = 180 ⇒ 
BAD = MCB