в трапеции ABCD основания AD=20, BC=15, а диагональ AC=35 см. Найдите длины частей на которые делится эта диагональ точкой пересечения диагоналей.

При пересечений диагоналей , пусть точка [tex]O[/tex] точка пересечения , треугольники [tex]BOC;AOD[/tex] подобны,  тогда 
 [tex]\frac{15}{20}=\frac{x}{35-x}\\ 15*35-15x=20x\\ 15*35=35x\\ x=15[/tex] 
 То есть отрезки равны [tex]15;20[/tex]
 
 

По трем углам доказываете, что треугольники подобны.
 О - точка пересечения диагоналей.
Из этого следует, что: [tex] \frac{AO}{OC} = \frac{20}{15} [/tex]=4:3

Т.е. АО=35*4:7 = 20
ОС=35*3:7=15