В параллелограмме АВСД точки М и N соответственно являются серединами сторон AД и СД и известно , что AC=28 , BM=15.BN=13 .Найти BD . Найти площадь параллелограмма

 Положим стороны и угол равны [tex]x;y; \alpha [/tex]
 Получим  
 [tex]x^2+y^2-2xy*cosa=28^2\\ 0.25y^2+x^2+xy*cosa=15^2\\ x^2*0.25+y^2+xy*cosa=13^2 [/tex]

Замена 
 [tex] xy*cosa=a[/tex] 
[tex]x^2+y^2-2a=28^2\\ 0.25y^2+x^2+a=15^2\\ x^2*0.25+y^2+a=13^2 [/tex] 



откуда 
[tex]3y^2+6x^2=2468\\ 3x^2-3y^2=224\\\\ 9x^2=2692\\ x=\frac{2\sqrt{673}}{3}\\ y=\frac{2\sqrt{505}}{3}[/tex]

Угол 
[tex]28^2=\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9}-\frac{8*\sqrt{673*505}}{9}*cosa\\ cosa=-\frac{583}{2\sqrt{339865}}\\ BD=\sqrt{\frac{4*673}{9}+\frac{4*508}{9} - \frac{8*\sqrt{673505}}{9} * cos(180-arccos(-\frac{583}{2\sqrt{339865}}})}=[/tex]   
     [tex]\frac{2\sqrt{598}}{3}[/tex]