В правильной усеченной четырехугольной пирамиде сумма периметров оснований равна 46 см, длина бокового ребра равна 10 см, синус угла между  боковым ребром и прилежащей к нему стороной основания равен 2/5. Найдите площадь боковой грани этой пирамиды (в кв см).

 Тогда сторона основания равна [tex]4a+4b=46\\ 2a+2b=23\\[/tex]  
 [tex] a,b[/tex] стороны основания. 
 Боковая грань ,  является равнобедренной трапецией. 
 [tex]a>b\\ \sqrt{10^2-(\frac{a-b}{2})^2}=H\\ [/tex], [tex] H[/tex] -высота боковой  грани . 
 Площадь трапеций равна 
  [tex]S=\frac{a+b}{2}*H\\ \frac{a+b}{2}=\frac{23}{4}\\\\ \sqrt{100-\frac{ (a-b)^2 }{4}}*\frac{5}{2}=10\\ H=4\\\\ S=\frac{23}{4}*4=23[/tex]     
 
    
    Ответ [tex]23[/tex]