В прямоугольном треугольнике АВС катет AС равен 10см, угол В=60 градусов. Найдите второй катет ВС, гипотенузу АВ и площадь этого треугольника.

∠A = 90° - 60° = 30°

Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы: 2BC = AB

Пусть BC = x, тогда AB = 2x

Составим уравнение по теореме Пифагора:
(2x)² = x² + 10²
4x² - x² = 100
3x² = 100
x² = 100/3
x = 10/√3

[tex]x = \frac{10 \sqrt{3} }{3} = BC \\ \\ 2x = \frac{20 \sqrt{3} }{3} = AB \\ \\ Sз = 1/2 * AC * BC = \frac{1}{2} * 10 * \frac{10 \sqrt{3} }{3} =\frac{50 \sqrt{3} }{3}[/tex]