геометрия 11 класс Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояния от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.​

Ответ:

AK=2

Объяснение:

Обозначим через "х" и "у" стороны прямоугольника, АК - h,. Tогда:

х^2+h^2=6^2. (1)

у^2+h^2=7^2. (2)

x^2+y^2+h^2=9^2

для решения системы уравнений найдем (2) - (1); у^2-х^2=7^2-6^2=13

х^2=36-h^2

y^2=49-h^2

36-h^2+49-h^2+h^2=81

36+49-81= h^2

85-81=4=h^2

h=AK=2

x^2=36-4=32;. x=4√2;

y^2=49-4=45. y=√45