В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 10 см, 17 см и 21 см. Вычислите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.

Призма, боковые рёбра параллельны и равны.

Проведем сечение KLM, перпендикулярное боковым ребрам.

KL, KM, LM - перпендикуляры между боковыми ребрами, то есть данные расстояния.

Боковые грани - параллелограммы. Стороны, являющиеся боковыми ребрами призмы, равны. Тогда большая площадь у параллелограмма с большей высотой, 21.

LM=21 в грани BB1C1C. Противолежащее ребро AA1.

В треугольнике KLM проведем высоту KH.

(KLM)⊥BB1 => KH⊥BB1

KH⊥LM, KH⊥BB1 => KH⊥(BB1C)

KH - искомое расстояние.

Площадь △KLM по формуле Герона

p=(10+17+21)/2 =24

S=√(24*14*7*3)= 84

S =1/2 KH*LM => KH =84*2/21 =8 (см)