две стороны треугольника 9 и 12 угол между ними равен 30 найдите высоту опущенную на третью сторону треугольника

Ответ:

[tex]\frac{18\sqrt{39} }{13}[/tex]

Объяснение:

Высоту находим из этой формулы

[tex]S=\frac{1}{2}a*h[/tex]

сторону найдём по теореме косинусов:

[tex]a^2=b^2+c^2-2a*b*cos\alpha \\a^2=9^2+12^2-2*9*12*cos30\\a^2=81+144-2*9*12*\frac{1}{2}=225-108=117\\a=\sqrt{117} =3\sqrt{13}[/tex]

А площадь найдём из этой формулы:

[tex]S=\frac{1}{2}a*b*sin\alpha \\S=\frac{1}{2}*9*12*sin30=6*9*\frac{\sqrt{3} }{2}=27\sqrt{3}[/tex]

Теперь соберём всё вместе в первую формулу:

[tex]27\sqrt{3}=\frac{1}{2}*3\sqrt{13}*h\\h=27\sqrt{3}:\frac{3\sqrt{13} }{2}=\frac{27\sqrt{3} }{1}*\frac{2}{3\sqrt{13} }=\frac{18\sqrt{3} }{\sqrt{13} }=\frac{18\sqrt{39} }{13}[/tex]