Почему русские земли смогли справиться с нашествием с Запада, но не смогли с нашествием с Востока?

Потому-что на западе у них хороший план,и они знали все хорошие позиций.
А на Востоке  плана не было и людей больше было

Феодальная раздробленность являлась слишком мощным процессом не приемлющем объединения князей для общего отпора врагу.
В 1223 году русско-половецкие войска потерпели крупное поражение на реке Калке, но князья не задумались о сохранении государства. Когда в 1236 году Батый вторгся в Рязанское княжество, князей хватило на три битвы по всей Юго-Восточной Руси. Батый сьел княжества одно за другим без особого сопротивления. (ну может только Козельск и иже с ним). Не пострадал только Новгород татары не пошли туда из-за распутицы. Так что все очень просто