грузовая машина может проехать расстояние между двумя городами за m часов а легковая за n часов. машины одновременно выехали на встречу друг другу. через сколько часов они встретятся? 6 класс математика

Пусть расстояние между городами S. Значит средняя скорость грузовой машины равна [tex] \frac{S}{m} [/tex], а легковой машины равна  [tex] \frac{S}{n} [/tex].

Сумма средних скоростей равна

 [tex]v=\frac{S}{m}+ \frac{S}{n}= S(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})[/tex]

Теперь надо узнать, сколько времени понадобится, чтобы преодолеть расстояние в S. Значит расстояние надо разделить на скорость.

[tex] \frac{S}{v} = \frac{S}{S( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} )} [/tex]

[tex] \frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{1}{m} + \frac{1}{n}} [/tex]

[tex] \frac{S}{v} = \frac{1}{ \frac{n}{nm} + \frac{m}{nm}} [/tex]

[tex] \frac{S}{v} = \frac{nm}{ n+m} [/tex]

Ответ: через [tex] \frac{nm}{ n+m}[/tex] часов они встретятся.