При каких значениях m вершины парабол у = –х2 + 4mх – m и у = х2 +2mх – 2 расположены по одну сторону от оси х?

имеем две параболы, вершина параболы(молжно выввненсти, при тех х , при которых её первая производная равна 0
а далее посмотрим при каких m, х координаты вершин будут принимать одинаковые знаки

видно, что при всех m они имеют разные знаки, лишь при m=0 верштины параболл  лежат на оси ОХ
ответ m=0