Первая бригада может выполнить работу за 6 дней, вторая - за 7 дней, а третья - за 14 дней. После совместной работы двух первых бригад в течении двух дней к ним присоединилась третья бригада, и работа была закончена. Сколько дней все три бригады работали вместе?

Пусть х дней все три бригады работали вместе.
Всю работу примем за 1. Тогда производительности (скорости) бригад будут: V1=1/6, V2=1/7, V3=1/14
Первые две бригады за 2 дня выполнят (1/6+1/7)*2 часть работы, а все вместе (1/6+1/7+1/14)*x часть работы. Составим уравнение:
(1/6+1/7)*2+(1/6+1/7+1/14)*x=1
13/21+8/21x=1
8/21x=1-13/21
8/21x=8/21
x=1
Ответ: 1 день