катер прошел 5 км по течению реки и 8км по озеру затратив на весь путь 1 час скорость течения равна 3 км/ч найти скорость катера по течению​

Пусть х км/ч - скорость катера по течению реки, тогда (х - 3) км/ч - собственная скорость катера. Уравнение:

5/х + 8/(х-3) = 1

5 · (х - 3) + 8 · х = 1 · х  · (х - 3)

5х - 15 + 8х = х² - 3х

х² - 3х - 5х - 8х + 15 = 0

х² - 16х + 15 = 0

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 · 1 · 15 = 256 - 60 = 196

√D = √196 = 14

х₁ = (16-14)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит для скорости по течению)

х₂ = (16+14)/(2·1) = 30/2 = 15

Ответ: 15 км/ч - скорость катера по течению реки.

Проверка:

5/15 = 1/3 ч - время движения по течению реки

8/(15-3) = 8/12 = 2/3 ч - время движения по озеру

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - время, затраченное на весь путь