Написать уравнение параболы, пересекающей ось Ох в точках А и Б, а ось Уо в точке С.

А (-3;0); Б(1;0); С (0,6)

Общее уравнение параболы имеет вид:[tex]y = a x^{2} +bx+c[/tex]
Подставим заданные точки в график
А (-3;0)
[tex]0 = a (-3)^{2} +b*(-3)+c[/tex]
Б(1;0)
[tex]0 = a 1^{2} +b*1+c[/tex]
 С (0,6)
[tex]6 = a (0)^{2} +b*(0)+c[/tex]

То есть с=6
упростим первые два уравнения подставив в них с=6
[tex] \left \{ {{9 a -3b+6 = 0} \atop { a +b+6=0}} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{3 a -b+2 = 0} \atop { a +b+6=0}} \right. [/tex]
Теперь сложим оба уравнения:
4a+8 = 0
a+2 = 0
a = -2
Подставими а=-2 в (a +b+6=0) получим:
-2+b+6 = 0
b = 2-6
b = -4

Получим уравнение параболы:
[tex]y = -2 x^{2} -4x+6[/tex]

Вид параболы - y = ax^2+bx+c

1) Oy: y(0) = 6 => c = 6

2) Ox:
y(-3) = 0 => 9a-3b+6 = 0 => 9a-3b=-6 | : 3 => 3a-b=-2
y(1) = 0 => a+b+6=0  => a+b=-6                       a+b=-6

Сложим уравнения, получим => 4a=-8 => a = -2

Подставим a в любое из уравнений, получим:
a+b=-6
-2+b=-6
b = -6+2
b=-4

Исходная парабола имеет вид: -2x^2-4x+6=0