Найдите площадь и меньшую диагональ трапеции ,если ее основания 4см и 9см, большая боковая сторона 5см, а прилежащий к ней угол 36°

Ответ:

S=19,5 см², ВД=5,8 см

Объяснение:

Дано: ABСД  - трапеция, BC - 4 см, АД - 9 см, АВ - 5 см, ∠ВАД - 36°

Найти: S, ВД

Решение:

по теореме косинусов:

ВД²=АВ²+АД²-2АВ*АД*cos∠ВАД

ВД²=25+81-90*0,8

ВД²=34

ВД=5,8 см

S=0,5(AД+ВС)BK

Построим высоту ВК

Рассмотрим ΔВАК - прямоугольный, т.к ВК - высота:

по теореме синусов:

[tex]\frac{AB}{sinAKB}[/tex]=[tex]\frac{BK}{sinA}[/tex]

[tex]\frac{5}{1}[/tex]=[tex]\frac{BK}{0,6}[/tex]

BK=[tex]\frac{5*0,6}{1}[/tex]=3 см

S=0,5(9+4)*3=19,5 см²