Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 80. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Пусть где-то на этой прямой лежит точка А. Тогда угол АКО = 90 градусов (ведь прямая - касательная к окружности, а КО - радиус окружности). Соответственно угол АКМ (который равен 80 градусов по условию) равен разности АКО и ОКМ: отсюда ОКМ = АКО - АКМ = 90 - 80 = 10 градусов. В то же время ОМ = ОК, ведь это радиусы окружности. Значит треугольник МОК - равнобедренный и углы ОМК и ОКМ равны. Получается, что ОМК = 10 градусов