Задания.ру
Анонимно
3 часа назад

Геометрия. Помогите решить, с объяснениями.
Через точку А проведены касательные AB(B - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q. Докажите, что AB^2=AP*AQ.

Ответ

Анонимно
. Угол между касательной и хордой измеряется половиной заключенной внутри этого угла дуги, значит,  угол АВР равен  половине величины дуги ВР, заключённой между его сторонами ВА и ВР. 
Вписанный угол ВQP равен половине дуги ВР, на которую опирается. ⇒ ∠ АВР = ∠ BQP 
В треугольниках ВАР и ВQA два равных угла:
угол А - общий,  ∠ АВР = ∠ BQP⇒
треугольники BQA  и BPA подобны. 
Из их подобия вытекает отношение: 
АВ:AQ=АР:АВ ⇒
АВ²=АР*АQ, что и требовалось доказать. 

Новые вопросы по Геометрии

На продолжении стороны параллелограмма АБСД за точку Д отмечена точка Е так, что ДС=ДЕ. Найдите больший угол пар-ма АБСД, если угДЕС=53. Ответ дайте в градусах
5 - 9 классы
3 минуты назад
Луч.Угол.Виды углов
5 - 9 классы
3 минуты назад
Основания ВС и АD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и ADB подобны.
5 - 9 классы
3 минуты назад
В  прямоугольнике  диагональ  равна  10,  а  угол  между  ней  и  одной  из  сторон  равен 60 градусов, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника.
5 - 9 классы
3 минуты назад
 В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке Р .докажите что площади треугольников АРВ и CPD равны
5 - 9 классы
4 минуты назад