задача:встретились семеро друзей и пожали друг другу руку.сколько всего было рукопожатий?

руку пожимают 2 человека, тогда получаем:
6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 рукопожатие

12     13     14     15     16       17 ................6 рук.
 23     24     25     26     27...........................5 рук.
34      35     36     37 ..................................4 рук.
45      46     47............................................3 рук.
56       57....................................................2 рук.
67 ..............................................................1 рук.