2. Основанием пирамиды служит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания. Наибольшее боковое ребро, равное а=6дм, наклонено к основанию под углом в 45о. Найти площадь основания.

Пусть боковое ребро SB _|_ к (АВСD). Рассмотрим треугольник DBS (см. приложение): угол SBD - прямой, а угол SDB = 45° по условию. Следовательно, DB = BS. Пусть, BS = x дм = DB. Зная, что SD = 6 дм, составим и решим уравнение, пользуясь т. Пифагора: 
[tex] x^{2} + x^{2} =6^2 \\ 2x^2=36 \\ x^2=18 \\ x=3 \sqrt{2} [/tex]
Значит, диагональ BD квадрата АВСD равна 3√2 дм, тогда его сторона равна [tex] \frac{3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } =3[/tex] дм. Тогда, площадь квадрата: 3² = 9 дм²
Ответ: 9 дм².